Гуцол А., Паламарюк О., ЗАСТОСУВАННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО... - Форум
Вівторок, 06.12.2016, 21:51
Приветствую Вас Гість | Регистрация | Вход

Всеукраїнська студентська інтернет-конференція

Меню сайта
Форма входу
Друзі сайту
Статистика

Гуцол А., Паламарюк О., ЗАСТОСУВАННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО... - Форум

[ Нові повідомлення · Учасники · Правила форуму · Пошук · RSS ]
Сторінка 1 з 11
Форум » Матеріали конференції 23.12.2013 » Новітні технології у інформаційному суспільстві » Гуцол А., Паламарюк О., ЗАСТОСУВАННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО...
Гуцол А., Паламарюк О., ЗАСТОСУВАННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО...
conf-cvДата: Вівторок, 24.12.2013, 17:41 | Повідомлення # 1
Admin
Група: Адміністратори
Повідомлень: 1656
Нагороди: 5
Репутація: 8
Статус: Offline

Ангеліна Гуцол, Олександра Паламарюк,



2 курс, спец. «Економічна кібернетика», д.ф.н.,
Наук. кер. – Пертен С.І.,
Чернівецький торговельно-економічний інститут КНТЕУ,
м. Чернівці




ЗАСТОСУВАННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ ПРИ ДОСЛІДЖЕННІ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ




Значна кількість економічних задач розв’язується методами лінійного програмування. Основним аналітичним методом розв’язання задач лінійного програмування є симплекс-метод. Він належить до ітераційних методів. Однотипні обчислювальні процедури повторюються, доки не буде отримано оптимальний план задачі або з’ясовано, що його не існує. Обчислення та перетворення відбуваються за схемою жорданових перетворень. Алгоритми розв’язку задачі методом Жордана-Гаусса та симплекс-методом мають багато спільного. Обидва методи дозволяють розв’язувати задачі за допомогою ПЕОМ із використанням пакетів прикладних програм, таких як Mathcad, або самостійно-розроблених програм.
Економічні завдання, що вирішуються із застосуванням лінійного програмування, характеризуються альтернативністю розв’язків і певними обмежуючими умовами. Вирішити таке завдання – означає обрати з альтернативних варіантів кращий, оптимальний. Важливість і цінність використання в економіці методу лінійного програмування полягає у тому, що оптимальний варіант обирається з доволі значної кількості альтернативних варіантів. За допомогою інших способів вирішувати такі задачі практично неможливо. Методи лінійного програмування застосовуються для вирішення багатьох екстремальних задач, з якими досить часто доводиться мати справу в економіці. Розв’язок передбачає знаходження граничних значень деяких функцій змінних величин.Мета статті полягає у визначенні особливостей економічних завдань, для вирішення яких можуть бути використані математичні методи та спеціалізоване програмне забезпечення, яке дозволяє підвищити ефективність використання цих методів.
Термін «програмування» виник в технічній та економічній галузі знань в 60-ті роки XX ст. і асоціюється з процесом підготовки комп’ютерних програм. Крім того, «програмування» використовується як синонім термінів «планування» і «прогнозування», охоплюючи методи розробки планів і програм діяльності підприємства з метою її оптимізації [1,c. 69].
Лінійне програмування – це наука про методи дослідження і знаходження найбільших і найменших значень лінійної функції, на невідомі якої накладено лінійні обмеження. Таким чином, завдання лінійного програмування відносяться до завдань на умовний екстремум функції [4, с. 22].
Особливістю завдань лінійного програмування є те, що екстремуму цільова функція досягає на кордоні області допустимих рішень. Класичні ж методи диференціального обчислення пов’язані з перебуванням екстремумів функції у внутрішній точці області допустимих значень. Звідси – необхідність розробки нових методів [2, c. 7]. При пошуку оптимального рішення задач лінійного програмування можливі наступні ситуації: існує єдине рішення задачі; існує нескінченна безліч рішень; цільова функція не обмежена; область допустимих рішень – єдина точка; завдання не має розв’язків [2 c. 55-57].
Широке застосування методи і моделі лінійного програмування отримали при вирішенні завдань економії ресурсів (вибір ресурсозберігаючих технологій, складання сумішей, розкрій матеріалів, виробничо-транспортних та інших завдань) [3, c. 92].
Проведення економічного аналізу методом лінійного програмування вимагає:
1) наявності системи взаємозалежних обставин факторів виробництва;
2) точного формулювання обмежуючих умов виробництва;
3) установлення критерію економічної ефективності [5, c. 171].
Формулювання задачі лінійного програмування виконують з наступним алгоритмом:
Необхідно знайти значення керованих змінних , що перетворюють у екстремум значення цільової функції [5, c. 172]
(1)
при заданих умовах
(2)
де – коефіцієнти при керованих змінних у цільовій функції;
– коефіцієнти при керованих змінних в обмеженнях;
– частини обмежень, що розташовані праворуч у рівнянні;
– кількість обмежень;
– кількість змінних.
Розглянемо приклад: підприємство виробляє два виду продукції та . Ціна реалізації одиниці виду складає 60 грн., а за одиницю виду – 50 грн. Розрахувати оптимальні річні обсяги виробництва продукції виду та , щоб виручка від реалізації була максимальною. Відомо, що обмеження з потужності обладнання складає 300 одиниць продукції у рік. На закупівлю сировини підприємство може витрачати не більше 9000 тис. грн. на рік.
Нехай – оптимальна кількість виробленої продукції за рік, – кількість продукції . Таким чином сумарна виручка від реалізації складе: .
Розв’язання задачі потребує пошук такої комбінації значень та , щоб забезпечити максимум функції: . При цьому, існує обмеження виробничої потужності: .
Для виготовлення продукції використовують 70% ресурсу 1 та 30% ресурсу 2. Для виготовлення продукції використовують 20% ресурсу 1 та 80% ресурсу 2. Вартість ресурсу 1 – 38 грн. за кг., ресурсу 2 – 24 грн. Таким чином, собівартість ресурсів, необхідних для виготовлення одиниці продукції складає , – .
Враховуємо фінансові обмеженнями на закупівлю сировини: .
При цьому обсяги виробництва не можуть бути від’ємними, тому лінійна модель набуває наступного вигляду:

Знайдемо можливі значення та за допомогою графічного способу. Знайдемо на площині (х, у) область, відповідну всім чотирьом обмеженням.
Рис. 1 Пошук рішення задачі лінійного програмування
Пряма 1:
Пряма 2:
На рис. 1 пряма 1 відповідає виробничому обмеженню, пряма 2 – фінансовому; двом останнім обмеженням відповідають осі х, у. Таким чином, значення, які відповідають усім визначеним обмеженням, розташовані у заштрихованій області.
На заштрихованій області функція отримає максимальне значення в точці перехрещення прямих 1 та 2. Відповідно, координати цієї точки є тим оптимальним рішенням, що максимізує цільову функцію.
Далі потрібно вирішити систему рівнянь:
Отримаємо:
Таке співвідношення обсягів виробництва продукції та дозволить отримати максимальний прибуток.
Проілюстрований приклад дозволяє стверджувати про необхідність використання математичного програмування,як одного з засобів розв’язування завдань в різних областях людської діяльності. Тобто, завдання, в яких необхідно зробити вибір одного з можливих образів дій, наприклад, при вирішенні проблем управління і планування виробничих процесів, у проектуванні та перспективному плануванні тощо.
Список використаних джерел:
1. Анализхозяйственнойдеятельностипредприятия [Текст] /В.В. Ковалёв, О.Н. Волкова // –M.: OOO«ТК Вели», 2002. – 424 с.
2. Математичне програмування: навчальний посібник для вузів [Текст] / А.В. Кузнєцов //– М.: Вища школа, 1976. – 352 с.
3. Математичне програмування: навчальний посібник для студентів вузів [Текст] / В.Г. Карманов// – М.: Физматлит, 2001. – 264 с.
4. Математическое программирование [Текст] / А.Д. Плотников //– М.: Новоезнание, 2007. – 171 с.
5. Теорія економічного аналізу: навчальний посібник[Текст] / Є.К. Бабець, М.І. Горлов, С.О. Жуков, В.П. Стасюк // – К.: ВД «Професіонал», 2007. – 384 с.

 
Форум » Матеріали конференції 23.12.2013 » Новітні технології у інформаційному суспільстві » Гуцол А., Паламарюк О., ЗАСТОСУВАННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО...
Сторінка 1 з 11
Пошук: