У статті розглядаються методи моделювання стійкості інвестиційних проектів.
Оцінка інвестиційних проектів у процесі інвестування є важливим фактором. На базі такої оцінки вирішується чи варто здійснювати інвестування в той або інший проект. Підчас оцінки таких проектів неможливо точно визначити, особливо у тривалому часі, вплив внутрішніх і зовнішніх збурюючих факторів. Саме з цього приводу інформаційні проекти потрібно розглядати як виробничо-економічну систему для запобігання або мінімізації наслідків цих збурюючих факторів.
Проблеми, пов'язані з аналізом інвестицій (АІ), активно розроблялися рядом відомих вчених-економістів. Найбільш відомими з них є лауреати Нобелівської премії Г. Марковіц, Д. Тобін, Вільям Шарп і М.Шоулс, творці теорії моделі ціноутворення капітальних вкладень Дж. Лінтнер і Дж. Моссін (теорії САРМ), С. Майерс, Хорн Ван Дж. та ін.
На сьогоднішній день в основному стійкість інвестиційних проектів розглядається із якісної сторони і не носить формалізований характер. Слід відмітити, що деякі методи, розроблені для аналізу стійкості технічних систем, можуть бути досить успішно використовуватись для аналізу економічних систем, включно і для, інвестиційних проектів. В [1] автор акцентує увагу на тому, що правильний підхід до вирішення проблеми стійкості перехідних процесів складається з розробки нових модельних конструкцій і використання методів як теорії автоматизованого управління, так і математичної економіки [1, c. 569]. Автори Кучин Б. Л., Акушева Е. В. [2] відмітили, що ціль вивчення стійкості складається з визначення, чи буде суттєво мінятися поведінка системи в результаті незапланованих змін в режимі управління [2, c. 109], і пропонують використовувати для цього строго кількісні методи визначення стійкості класичної теорії управління.
Класичний результат, який є основою теорії стійкості диференційних рівнянь, був отриманий А. Пуанкаре і А. Ляпуновим. В [3] стійка система визначається як динамічна система, яка має обмежену реакцію на обмежений вхідний сигнал. Стійкість як характеристика є фундаментальною властивістю соціальних і природних динамічних систем. Відносно економічних систем визначення стійкості було дано так: «стійкість¬ – це властивість системи функціонувати в станах, близьких до рівноваги, в умовах постійних зовнішніх і внутрішніх збурюючих впливів» [4, c. 33]. Під стійкістю інвестиційного проекту розуміється здатність проекту досягати заданих цілей свого функціонування при деяких змінах середовища його реалізації в умовах зовнішніх і внутрішніх збурюючих впливів.
Для побудови моделі і подальшого аналізу стійкості інвестиційного проекту був використаний підхід, оснований на побудові передаточної функції, використанні основних властивостей z-перетворень для вивчення її поведінки, та також дослідження стійкості частотними методами [3, 5].
В основу моделі покладено три основних тренди перехідного процесу в діяльності фірми-інвестора:
1)тренд спаду виробництва (чи збитків) у зв’язку із реорганізацією;
2)тренд росту об’ємів виробництва (чи прибутку) у зв’язку із тією ж реорганізацією;
3) тренд тимчасової вигоди, пов'язаний з адаптивним управлінням підчас перехідного процесу
Ці тренди – ¬логістичні криві, які одночасно є першими доданками деякого часового ряду.
Тренд спаду показує залежність зменшення робочих місць із М1 до М0 за час tp. Його можна трактувати так: якщо не вводити нових місць, не реорганізовувати виробництво для випуску нової продукції і не завойовувати ринок, то суми інвестицій будуть направлені на споживання, на виплату невиробничих потреб. Відповідно функція цього тренду має затухаючий експонентний характер і має вигляд:
,
де –¬ інтенсивність скорочення «старого» виробництва;
A(t) – невідома функція зміни продуктивності одного робочого місця;
M(t) –¬ функція зміни числа старих робочих місць;
= – граничне значення об’єму «старого» виробництва в одиницю часу, якщо на фірмі залишилось тільки місць і на цьому зупиняється реорганізація;
¬– об’єм виробництва в одиницю часу до початку реорганізації.
= 1/tp – день-1.
Основна частина інвестицій направлена на створення нового виробництва, випуску нової продукції і завоюванню ринку. В процесі реорганізації за час перехідного процесу залишилось тільки старих місць і створено нових місць, середня продуктивність яких після завершення реорганізації стане .
Якщо не враховувати інших обставин, то тренд росту буде мати вигляд:
, де
– інтенсивність нарощення нового виробництва;
–¬ об’єм нового виробництва в одиницю часу за рахунок створення нових місць.
– день-1.
Адаптація управління дає подвійний ефект при освоєнні інвестицій. По-перше, адаптація позволяє більш ефективно використовувати суми інвестицій. По-друге, частина ризику передається іншим організаціям, що призводить до зниження загального ризику. Тренд адаптації має вигляд:
, де
– коефіцієнт росту інтенсивності фінансових результатів.
Додавши всі тренди ми отримаємо часовий ряд, який характеризує фінансові результати від реалізації інвестиційного проекту:
.
Передаточна функція даної системи, яка відображає реалізацію інвестиційного проекту, буде мати вигляд:
,
де F(z) – z-перетворена вхідна функція, що відображає надходження інвестиційних сум;
X(z) – перетворена вихідна функція x(t).
Для подальшого дослідження стійкості системи потрібно також перетворити передаточну функцію до вигляду:
,
де і – поліноми.

Після відповідних перетворень поліном Q(z) потрібно знайти його коефіцієнти:
, де
;
;
;
.
На базі наведених даних систему можна оцінити за критерієм Рауса-Гурвіца [3]. Даний метод надає необхідні і достатні умови стійкості системи.
В основі даного критерію лежить впорядкування коефіцієнтів характеристичного рівняння Q(z).
|
|
|
|
… |… … …
| ,
де
и т. д.
Для стійкості системи потрібно щоб корені полінома Q(z) розміщувались у лівій частині z-площини.
Критерій Рауса-Гурвіца стверджує, що число коренів полінома Q(s) з додатною дійсною частиною числа дорівнює числу зміни знаків у першому стовпці таблиці Рауса.
Даний критерій потребує, щоб для стійкості системи в першому стовпці таблиці Рауса не було зміни знака. Дана умова є необхідною і достатньою умовою [4].
Негативною стороною даного метода оцінки стійкості є те, що за його допомогою не можна змінювати параметри для досягнення стійкості системи.
Існують інші методи дослідження стійкості системи: критерій стійкості Михайлова і критерій стійкості Найквіста. Дані критерії надають більше інформації про стійкість системи, але більш важкі в реалізації [5].
Отже, можна цілком точно стверджувати, що деякі економічні системи можна оцінювати методами аналізу технічних систем і соціальних систем. Проблема полягає у вдалому формуванні системи управління, яка могла б забезпечити стійкість економічної системи.

Список використаних джерел
1. Багриновский К. А. Методы исследования устойчивости экономики в переходный период // Экономика и математические методы. – 1993-Т. 29, № 4. – с. 564-569.
2. Кучин Б. Л., Акушева Е. В. Управление развитием в экономических системах: технический прогресс, устойчивость. – М.: Экономика, 2000. – 157 с.
3. Соврименные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004. – 832 с.
4. Фельмбаум А. А., Бутковский А. Г. Методы теории автоматического управления. – М.: Наука, 1971. -744 с.
5. Системный анализ в управлении: Учебное пособие / Под ред.
А. А. Емельянова. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с.