Антон Гнатишен,
5 курс, спец. «Фінанси», д.ф.н.,
Наук. кер. – Дрінь І.І.,
Чернівецький торговельно-економічний інститут КНТЕУ,
м. Чернівці
ВИКОРИСТАННЯ ПАРНОЇ РЕГРЕСІЇ І КОРЕЛЯЦІЇ
В ЕКОНОМЕТРИЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ
Особливістю нинішнього етапу розвитку вітчизняної економіки в умовах переходу економіки України до ринкових відносин є збільшення інтересу фахівців до наукового вирішення проблем з використанням економіко-статистичних методів і побудованих на їх основі моделей. При цьому зростає роль економетрії як науки про виміри в економіці та управлінні з використанням сучасних економіко-математичних методів, моделей та засобів їх реалізації. Діяльність в будь-якій сфері економіки (управлінні, маркетингу, фінансах, обліку та аудиту) потребує від спеціаліста застосування сучасних методів роботи. Більшість інноваційних методів базується на економетричних моделях. Економетрика – фундаментальна економіко-математична наука, яка на основі статистичних даних про соціально-економічні процеси вивчає методику побудови економічних моделей для відображення закономірностей, кількісних зв’язків, динаміки цих процесів в економічному просторі з метою прогнозування, аналізу взаємного впливу явищ та прийняття оптимальних рішень щодо планування, розподілу матеріальних, трудових, фінансових ресурсів.
Економетричне моделювання стрімко увійшло в різноманітні сфери економічних досліджень. Важко уявити сучасного економіста без володіння хоча б базовим економетричним інструментарієм. Економетричні методи та моделі все більше використовуються не тільки у прогнозуванні, а й для підтвердження певних гіпотез щодо розвитку економічних процесів, аналізу взаємозв’язків різноманітних факторів, виявлення їх впливу на макро- та мікроекономічні явища, для емпіричного тестування економічної теорії, розробки і аналізу сценаріїв економічного розвитку та прийняття відповідних рішень.
Через великий обсяг розрахунків будувати економетричні моделі без використання ПЕОМ неможливо. У плані використання ПЕОМ під час побудови економетричних моделей дуже зручним є пакет електронних таблиць, зокрема MS Excel. В економетрії широко застосовуються методи статистики, а також регресійний та кореляційний аналіз. В залежності від кількості факторів, які включені в рівняння регресії, розглядають парну і множинну регресію.
Сьогодні ми розглянемо модель парної регресії, де середнє значення залежної змінної (показника) Y розглядається як функція однієї незалежної змінної (фактора Х), тобто подається у вигляді: ŷ = f(x)
Тут ми хочемо охарактеризувати з допомогою регресійного і кореляційного аналізу залежність частки витрат на покупку продовольчих товарів від доходів, коли відомі статистичні данні по семи областях України за 20хх рік:
Номер області Витрати на покупку продовольчих товарів, % до загального об’єму витрат, Y Середньомісячна заробітна плата 1 працюючого тис. ум. один., Х
1 68,8 4,5
2 58,3 5,9
3 62,6 5,7
4 52,1 7,2
5 54,5 6,2
6 57,1 6,0
7 51,0 7,8
Для розв’язання поставленої задачі ми побудуємо такі лінійні регресії:
А) лінійну:
Б) степеневу:
В) експоненціальну:
Г) показникову:
Д) гіперболічну:
Е) обернену:
Також знайдемо показник щільності зв’язку для кожної моделі, тобто коефіцієнт кореляції r, проаналізуємо кожну модель за допомогою коефіцієнта детермінації та F-критерію Фішера. Знайдемо похибку апроксимації Ᾱ% і виберемо найкращу з них. Для цього скористаємося пакетом електронних таблиць MS Excel. Отримаємо такий результат (див. табл. 1).
Табл. 1
№ Рівняння регресії Коефіцієнт детермінації R2 Коефіцієнт кореляції r F-критерій Фішера Fрозр Середня похибка апроксимації Ᾱ%
1 0,9876 0,9421 39,5 2,98
2 0,9342 0,9665 77,4 1,97
3 0,9078 0,9528 49,1 7,67
4 0,9078 0,9528 49,2 7,67
5 0,9294 0,9641 65,8 2,11
6 0,9224 0,9604 60,4 2,31
Проведемо чіткий аналіз кожного коефіцієнта на прикладі моделі 1:
ŷ = 91,916 + 5,5199*x. Величина параметра b = -5,5199 означає, що із зростанням заробітної плати на 1 тис. умов. один. частина витрат на покупку продовольчих товарів зменшиться в середньому на 5,5%.
Коефіцієнт детермінації дорівнює = 0,8876. Це означає, що показник Y на 88,8% залежить від змін фактора X. На долю інших факторів, які не враховані в регресії припадає всього лише 100 – 88,8 = 11,2%.
Оскільки коефіцієнт кореляції r = 0,9421 близький до одиниці, то це означає щільний зв'язок між X та Y.
Для перевірки на адекватність побудованої моделі використовується F-критерій Фішера. Табличне значення , , для цієї кількості спостережень і рівня значимості α =1 – p =0,05 дорівнює 6,61, а розрахункове =39,5. Оскільки > , , , то робимо висновок, що модель адекватна статистичним даним, ризикуючи при цьому помилитися не більше ніж на 5%. На останок знайдемо похибку апроксимації Ᾱ = = 2.98%. Ця похибка показує хорошу відповідність розрахованих (ŷ) і фактичних (у) даних, тобто середнє відхилення становить 2,98%.
Отже виберемо з таблиці (1) найкращу модель, що описує вихідні дані. Очевидно, що всі рівняння регресій досить добре підходять для оцінки статистичних даних, але перевагу можна надати степеневій функції (2)
, для якої коефіцієнт детермінації найбільший, а похибка апроксимації – найменша.
На основі моделі (2) можна спрогнозувати як надалі буде впливати заробітна плата (X) на витрати на продукти.
Нехай середньомісячна зарплата буде становити 10 тис. ум. один. Тоді
= 43,25; тобто із зростанням заробітної плати частка витрат на придбання продовольчих товарів зменшиться і буде становити 43,25% від загального об’єму витрат.
На цьому прикладі ми показали, що економетричні методи в економіці посідають чільне місце серед інших методів. Адже основним завданням економіко-математичного моделювання є аналіз та прогнозування економічних об’єктів та процесів. Широке використання цих методів є вагомим напрямком для поліпшення розвитку і розрахунку економічного аналізу, який підвищує ефективність діяльності економіки та держави в цілому.
Список використаних джерел.
1. Корольов О.А. Економетрія: практикум / О.А. Корольов, В.В. Рязанцева. – К.: КНТЕУ, 2005.
2. Кремер Н.М. Эконометрика / Н.М. Кремер, Б.А. Путко. – М.: ЮНИТИ, 2008.
3. Наконечний С.І. Економетрія / С.І. Наконечний, Т.О. Терещенко, Т.П. Романюк. – К.: КНТЕУ, 2005.
4. Елисеева И.И. Эконометрика/ И.И. Елисеева [и др.]. – М.: Финансы и статистика, 2005.
5. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике/ И.И. Елисеева [и др.]. – М.: Финансы и статистика, 2006.
6. Толбатов Ю.А. Економетрика / Ю.А. Толбатов. – К.: Четверта хвиля, 2003.
7. Колемаев В.А. Эконометрика / В.А. Колемаев. – М.: ИНФРА-М,2004.
8. Корольов О.А. Економетрія / О.А. Корольов. – К.: Книга, 2005.
9. Лук’яненко І.Г. Економетрика. Практикум з використанням комп’ютера / І.Г. Лук’яненко, Л.І. Краснікова. – К.: Знання, КОО, 1998.
10. Дрінь І.І. Економетрія. Лабораторні роботи. Частина І / І.І.Дрінь,
Я.М.Дрінь.- Чернівці: ЧТЕІ КНТЕУ, 2004.
